Роден е през 1946 г. в Бургас. През 1973 г. завършва специалност живопис във варшавската Академия за изящни изкуства, където е награден от полското културно министерство. От същата година взема участие в представителните изложби в чужбина на Съюза на българските художници. За творчеството си Цанев е удостоен с множество престижни български и международни отличия, между които награда за графика на СБХ на името на Веселин Стайков през 1979 и 1988 година, наградата на Международното биенале на графиката във Варна през 1989 г., награда на Биеналето за хумор и сатира, организирано от Дом на хумора и сатирата – Габрово. През 2007 година получава най-голямата българска награда за живопис – „Захарий Зограф“ . Платна на Стоян Цанев са притежание на всички големи български колекции и музеи, както и в Националната библиотека на Франция, Музей „Пушкин“ в Москва, Музея за изящно изкуство на Финландия, Япония, Норвегия, Китай, Индия, Чехия, Словакия,в и др.. Умира на 5 февруари 2019 г. в родния си град Бургас.