Роден е в Кюстендил през 1953 г. От 1981 г. е член на Съюза на българските художници. Считан е за един от големите български модернисти, които прокарват свободата на абстрактното изкуство извън общоприетите закони на фигуралната композиция. Картини на Свилен Блажев са притежание на НХГ, СГХГ, музей „Пушкин“-Русия, колекция Лудвиг – Кьолн и Ахен, колекция Брондо – Хелзинки, колекция Джулио Андреоти – Рим, Ватиканския музей за модерно изкуство, както и на колекции във Финландия, Германия, Чехия, Словакия, Македония, Англия и други страни. Има множество самостоятелни изложби в България, Кипър,Румъния, Финландия,Австрия, Германия, Швейцария, Китай и др. Участва в представителни изложби на съвременното българско изкуство в Европа и САЩ. През 1999 г. прави самостоятелна изложба в НХГ, с което става най-младият жив художник, поканен със собствена експозиция там. Най-голямата му изложба е през 2009 г. в НХГ и има ретроспективен характер. През 2011 г. участва в изложбата „Съвременни български художници“, организирана от НХГ и НДК. Свилен Блажев е носител на множество награди за живопис и рисунка на национални изложби. През 1987 г. получава Гран при на Международното триенале на реалистичната живопис. Носител е на награда за рисунка „Илия Бешков“, на награда за живопис „Златю Бояджиев“, националната награда „Струма“ за цялостен принос и постижения в изкуството, както и на Национална награда за живопис “Захари Зограф” – 2004 и на Националната награда за живопис „Владимир Димитров – Майстора“ – 2013. Носител е на орден „Св. св. Кирил и Методий“ – първа степен – 2016 г.
